问题标题:
向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),|向量a-向量b|=(2√5)/5,求cos(A-B)的值.
问题描述:

向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB),|向量a-向量b|=(2√5)/5,求cos(A-B)的值.

史习智回答:
  ∵向量a=(cosA,sinA),向量b=(cosB,sinB)   ∴|向量a|^2=(cosA)^2+(sinA)^2=1   |向量b|^2=(cosB)^2+(sinB)^2=1   向量a*向量b=cosA*cosB+sinA*sinB=cos(A-B)   ∵|向量a-向量b|=(2√5)/5   ∴|向量a-向量b|^2=4/5   ∴|向量a|^2-2*向量a*向量b+|向量b|^2=4/5   ∴1-2cos(A-B)+1=4/5   ∴2cos(A-B)=2-4/5=6/5   ∴cos(A-B)=3/5.
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