问题标题：
【如图在正方形ABCD中,E,F分别是bccd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,求证MN的平方=BM的平方+DN的平方】
问题描述：
如图在正方形ABCD中,E,F分别是bccd上的点,满足EF=BE+DF,AE,AF分别与对角线BD交于M,N,
求证MN的平方=BM的平方+DN的平方
宋利回答：
设正方形边长=a,对角线=b
由：相似三角形DNF与ABN可以得出：2根号三/（b-2根号三)=DF/a
同理：相似三角形BME与AMD可以得出：4/（b-4)=BE/a
由题意,BE+EC=a,且EF=BE+DF
所以：(a-BE)^2+(a-DF)^2=EF^2=BE^2+DF^2+2BE*DF
展开,整理,消除BE^2,DF^2两项得到：
a^2-a*(BE+DF)=BE*DF
再展开：a^2-a*DF=BE*(a+DF)
a/BE=(a+DF)/(a-DF)
将之前的BE,DF代入上式,得：（b-4)/4=b/(b-4根号3）
整理得到：b^2-(8-4根号3)b+16根号3=0
b1=4+2根号3+2根号7；b2=4+2根号3-2根号7
因为：b=BM+MN+DN=4+2根号3+MN
所以：MN=2根号7
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