问题标题：
正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美得感受．我校数学兴趣小组在研究性学习中发现：（1）在如图1中研究以AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和F
问题描述：
正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美得感受．我校数学兴趣小组在研究性学习中发现：
（1）在如图1中研究以AB为直径的半圆中，裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和F其实分别是线段AF和BC的黄金分割点！如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a1=
5
5
，tan∠ABD=
5
5
．
（2）如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a2=
2
2
，如图3并列n个正方形时的边长an=（2
（2
．
（
师建兴回答：
（1）由于点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点．
所以a12=（r+a
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