问题标题:
正方形和圆都是人们比较喜欢的图形,给人以美得感受.我校数学兴趣小组在研究性学习中发现:(1)在如图1中研究以AB为直径的半圆中,裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现,点C和F
问题描述:
正方形和圆都是人们比较喜欢的图形,给人以美得感受.我校数学兴趣小组在研究性学习中发现:
(1)在如图1中研究以AB为直径的半圆中,裁剪出面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现,点C和F其实分别是线段AF和BC的黄金分割点!如果设圆的半径为r,此时正方形的边长a1=2
55r
2
55r
,tan∠ABD=
5−12
5−12
.
(2)如果在半径为r的半圆中裁剪出两个同样大小且分别面积最大的正方形的边长a2=
22r
22r
,如图3并列n个正方形时的边长an=(2
14+n2)r
(2
14+n2)r
.
(
师建兴回答:
(1)由于点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点.
所以a12=(r+a
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