问题标题:
用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树”动态变化,颜色也进行不断改变,在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉.勾股树实际上是通过构造一个直角三角形,并以斜边
问题描述:
用“几何画板”中的深度迭代构造“奇妙的勾股树”动态变化,颜色也进行不断改变,在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉.勾股树实际上是通过构造一个直角三角形,并以斜边为边长构造一个正方形(填充颜色),再依次以直角边为边长构造正方形(填充颜色),用参数t控制构造的次数,如:当t=1时,如图1所示,正方形个数为3;当t=2时,如图2所示,正方形个数为7;则当t=5时,正方形的个数为______,t=n时,正方形的个数为______.
乐信元回答:
∵t=1,得到正方形的个数为:4-1=22-1=3;
t=2,得到正方形的个数为8-1=23-1=7;
∴当t=5时,正方形的个数为:26-1=63,
t=n,得到正方形的个数为:2n+1-1.
故答案为:63,2n+1-1.
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