问题标题：
【(2011·宁波)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线过点A作AG平行DB，交CB的延长线于点G求证:DE平行BF若角G=90度，求证:四边形DEBF是菱形】
问题描述：
(2011·宁波)如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB,CD的中点，BD是对角线
过点A作AG平行DB，交CB的延长线于点G求证:DE平行BF若角G=90度，求证:四边形DEBF是菱形
管剑波回答：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点∴BE=12AB，DF=12CD．∴BE=DF，BE∥DF，∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF，（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，∴四边形AGBD是矩形，∠ADB=90°，∵E为AB的中点，∴DE=BE，∵四边形DFBE是平行四边形，∴四边形DEBF是菱形．(1)在平行四边形ABCD中，AB=CD故BE=DF，又二者平行，所以DEBF是平行四边形，所以DE平行BF（2）AG//BD故角DBC为直角所以BF=DF(中线等于斜边的一半)又DEBF是平行四边形，所以是菱形
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