问题标题:
【(2012•韶关二模)定义符号函数sgnx=1,x>00,x=0−1,x<0,设f(x)=sgn(12−x)+12•f1(x)+sgn(x−12)+12•f2(x),x∈[0,1],若f1(x)=x+12,f2(x)=2(1-x),则f(x)的最大值等于()A】
问题描述:

(2012•韶关二模)定义符号函数sgnx=

1,x>00,x=0−1,x<0,设f(x)=sgn(12−x)+12•f1(x)+sgn( x−12)+1 2•f2(x),x∈[0,1],若f1(x)=x+12,f2(x)=2(1-x),则f(x)的最大值等于()

A.2

B.1

C.34

D.12

董强回答:
  ①当x=12时,sgn(x−12)=sgn(12−x)=0,因此f(x)=sgn(12−x)+12•f1(x)+sgn( x−12)+1 2•f2(x)=12f1(x)+12f2(x),∵f1(x)=x+12,f2(x)=2(1-x),∴f(x)=12x+14+(1-x)=54−12x代入x=12...
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