问题标题:
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x-2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=lgx(x>0)−1x(x<0),则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,6]内的零点有______个.
问题描述:
若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x-2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=1-x2,函数g(x)=
lgx(x>0)−1x(x<0),则函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,6]内的零点有______个.
姜晓春回答:
∵函数y=f(x)(x∈R)满足f(x-2)=f(x),
∴函数f(x)周期为2的函数,
先画出x∈[-1,1]时,
f(x)=1-x2的图象,进而可画出[-5,6]区间上的图象.
在同一坐标系内画出函数
g(x)的图象,
由图象可以看出:
函数y=f(x)与y=g(x)在区间[-5,6]内的交点共有9个,即函数h(x)=f(x)-g(x)在区间[-5,6]内的零点有9个.
故答案为9.
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