问题标题：
【已知函数f（x）=x-alnx，a∈R．（Ⅰ）研究函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设函数f（x）有两个不同的零点x1、x2，且x1<x2．（1）求a的取值范围；（2）求证：x1x2>e2．】
问题描述：
已知函数f（x）=x-alnx，a∈R．
（Ⅰ）研究函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设函数f（x）有两个不同的零点x1、x2，且x1<x2．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：x1x2>e2．
胡安斌回答：
（Ⅰ）f（x）的定义域（0，+∞），f′(x)=1-ax=x-ax…..（2分）①若a≤0，则f'（x）>0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增函数．②若a>0，令f'（x）=0解得x=a，则f（x）在（0，a）单调递减，在（a...
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