问题标题:
【设函数f(x)=lnx.(Ⅰ)证明函数g(x)=f(x)-2(x−1)x+1在x∈(1,+∞)上是单调增函数;(Ⅱ)若不等式1-x2≤f(e1-2x)+m2-2bm-2,当b∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.】
问题描述:

设函数f(x)=lnx.

(Ⅰ)证明函数g(x)=f(x)-2(x−1)x+1在x∈(1,+∞)上是单调增函数;

(Ⅱ)若不等式1-x2≤f(e1-2x)+m2-2bm-2,当b∈[-1,1]时恒成立,求实数m的取值范围.

李志永回答:
  (I)证明:∵g′(x)=1x−2(x+1)−2(x−1)(x+1)2=(x−1)2x(x+1)2,当x>1时,g'(x)>0,∴g(x)在x∈(1,+∞)上是单调增函数.(II)∵f(e1-2x)=lne1-2x=1-2x,∴原不等式即为m2-2bm-2≥1-(x-1)2在b∈[-1...
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