问题标题：
1.设数列{a[n]}是首项为1的正项数列,且（n+1)*(a[n+1])^2-n（a[n])^2+a[n+1]*a[n]=0,（n=1,2,3……）,求它的通项公式2.已知a>0,b>0,且a^b=b^a,b=9a,那么a=（）A.3^(1/4)B.9C.1/9D.9^(1/3)3.已知数列{a[n]}的前n项和S[n]
问题描述：
1.
设数列{a[n]}是首项为1的正项数列,且（n+1)*(a[n+1])^2-n（a[n])^2+a[n+1]*a[n]=0,（n=1,2,3……）,求它的通项公式
2.
已知a>0,b>0,且a^b=b^a,b=9a,那么a=（）
A.3^(1/4)B.9C.1/9D.9^(1/3)
3.
已知数列{a[n]}的前n项和S[n]满足S[n]-S[n-2]=3*(-1/2)^(n-1),n>=3,且S[1]=1,S[2]=-3/2,求数列{a[n]}的通项公式(*注意是S[n]-S[n-2]=...)
米尔回答：
1.
a{n}指代数列的第n项
等式左边的代数式分解因式得到：[(n+1)*a{n+1}-n*a{n}](a{n+1}+a{n})=0
因为数列是正项数列,所以(a{n+1}+a{n})不等于0
所以[(n+1)*a{n+1}-n*a{n}]=0
所以得到(n+1)*a{n+1}=n*a{n}
所以a{n}=(n-1)*a{n-1}/n=[(n-1)/n]*a{n-1}
所以
a{n}=[(n-1)/n]*a{n-1}={[(n-2)(n-1)]/[n(n-1)]}*a{n-2}
=[(n-2)/n]*a{n-2}=...=(1/n)*a{1}
由于题目给定了a{1}=1,所以a{n}=1/n
2.
a^b=b^a两边同取10为底的对数得到：b*lg(a)=a*lg(b),
因为b=9a,所以得到等式：9*lg(a)=lg(b)=lg(9*a)=lg9+lg(a)
所以8*lg(a)=lg9,所以a=9^(1/8)=3^(1/4)
3.
n为偶数时
(S[n]-S[n-2])+(S[n-2]-S[n-4])+...+(S[4]-S[2])
=s[n]-s[2]=3[(-1/2)^3为首项,(1/4)为公比,项数为(n-2)/2的等比数列之和]
s[n]=2{[1/(2^n)]-1}
n为奇数时
(S[n]-S[n-2])+(S[n-2]-S[n-4])+...+(S[3]-S[1])
=s[n]-s[1]
=3[(-1/2)^2为首项,(1/4)为公比,项数为(n-1)/2的等比数列之和]
s[n]=2-1/[2^(n-1)]
n为偶数时,n-1为奇数
a[n]=S[n]-S[n-1]=2{[1/(2^n)]-1}-{2-1/[2^(n-2)]}=[6/(2^n)]-4
n为奇数时,n-1为偶数
a[n]=S[n]-S[n-1]=2-1/[2^(n-1)]-2{[1/2^(n-1)]-1}=4-3/[2^(n-1)]
即得到通项为:
n为偶数时,a[n]=[6/(2^n)]-4
n为奇数时,a[n]=4-3/[2^(n-1)]
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