问题标题:
如图,已知△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,ED⊥BC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:四边形AFDE是菱形.
问题描述:

如图,已知△ABC中,∠C=90°AD平分∠BAC,ED⊥BC交AB于E,DF∥AB交AC于F,求证:四边形AFDE是菱形.

梁伟立回答:
  证明:∵∠C=90°,ED⊥BC交AB于E,   ∴DE∥AC,   ∵DF∥AB,   ∴四边形AEDF为平行四边形.   AD平分∠BAC,   ∴∠EAD=∠FAD.   又∵AEDF为平行四边形,   ∴∠FAD=∠ADE,   ∴AE=ED,   ∴四边形AEDF是菱形.
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