问题标题:
【在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:①对任意a,b∈R,a*b=b*a;②对任意a∈R,a*0=a;③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,则1*2=____;函数(x>0)的最小值为____.】
问题描述:
在实数集R中定义一种运算“*”,具有下列性质:
①对任意a,b∈R,a*b=b*a;
②对任意a∈R,a*0=a;
③对任意a,b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,
则1*2=____;函数(x>0)的最小值为____.
蔡柏生回答:
【分析】准确理解运算“*”的性质:①满足交换律,②a*0=a;③,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(b*c)-2c,故有:a*b=(a*b)*0=0*(ab)+(a*0)+(b*0)-2×0;代入可得答案.由性质知:1*2=(1*2)*0=0*(1×2)+(1*0)+(2*0)-2×0=(1×...
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