问题标题:
在实数集R中定义一种运算“∗”,对任意a,b∈R,a∗b为唯一确定的实数,且具有如下性质:(1)对任意a∈R,a∗0=a;(2)对任意a,b∈R,a∗b=ab+(a∗0)+(b∗0)。关于函数f(x)=ex∗1ex的性质,
问题描述:
在实数集R中定义一种运算“∗”,对任意a,b∈R,a∗b为唯一确定的实数,且具有如下性质:(1)对任意a∈R,a∗0=a;(2)对任意a,b∈R,a∗b=ab+(a∗0)+(b∗0)。关于函数f(x)=ex∗1ex的性质,有如下说法:①函数f(x)
梁远回答:
本题主要考查函数方程,基本不等式。由运算符∗的性质可以得到f(x)=(ex)∗1ex=ex⋅1ex+ex+1ex=1+ex+1ex。①项,由于ex恒大于0,则有f(x)=1+ex+1ex⩾1+2=3成立,故①正确;②项,有f(x)=1+ex+e−x=f(−x)成立,则f(x)为偶函数,故
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