问题标题：
【在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AEF≌△AED；②∠AED=45°；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2.其中正确的是（）】
问题描述：
在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：
①△AEF≌△AED；
②∠AED=45°；
③BE+DC=DE；
④BE2+DC2=DE2.
其中正确的是（）
A.②④
B.①④
C.②③
D.①③
李森生回答：
①根据旋转的性质知∠CAD=∠BAF，AD=AF，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠CAD+∠BAE=45°．
∴∠EAF=45°，
∴△AEF≌△AED；
故①正确；
②∵∠DAE=45°，若∠AED=45°，
那么∠ADE=90°，而AD不一定与BC垂直，
故②不正确；
③根据①知道△ADE≌△AFE，得CD=BF，DE=EF，
∴BE+DC=BE+BF＞DE=EF，
故③错误；
④∵∠FBE=45°+45°=90°，
∴BE2+BF2=EF2，
∵△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，
∴BF=CD，
又∵EF=DE，
∴BE2+CD2=DE2，故④正确．
故选B．
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