问题标题:
对于数a,b规定运算“∇”为a∇b=(a+1)×(1-b),若等式(a∇a)∇(a+1)=(a+1)∇(a∇a)成立,求a的值.
问题描述:
对于数a,b规定运算“∇”为a∇b=(a+1)×(1-b),若等式(a∇a)∇(a+1)=(a+1)∇(a∇a)成立,求a的值.
朴林华回答:
因为,(a∇a)∇(a+1)=(a+1)∇(a∇a),
即,(a∇a)∇(a+1)=([(a+1)×(1-a)]∇(a+1)={(1-a2+1}×(1-a-1)
=(2-a2)×(-a),
(a+1)∇(a∇a)=(a+1)∇[(a+1)×(1-a)]=(a+1+1)×[1-(1-a2)],
=(a+2)×a2,
所以,(2-a2)×(-a)=(a+2)×a2,
a3-2a=a3+2a2,
a=-1,或a=0,
答:a的值是0,或-1.
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