问题标题：
【如图,△ABC内接与园O,∠BAC=60°,点D是BC弧的中点,BC,AB边上的高AECF相交于点H.证明：1）∠FAH=∠C如图,△ABC内接与园O,∠BAC=60°,点D是BC弧的中点,BC,AB边上的高AECF相交于点H.证明：1）∠FAH=∠CAO2）四】
问题描述：
如图,△ABC内接与园O,∠BAC=60°,点D是BC弧的中点,BC,AB边上的高AECF相交于点H.证明：1）∠FAH=∠C
如图,△ABC内接与园O,∠BAC=60°,点D是BC弧的中点,BC,AB边上的高AECF相交于点H.
证明：
1）∠FAH=∠CAO
2）四边形AHDO是棱形
齐广学回答：
证明：(1)连结AD
∴∠BAD=∠CAD（等弧所对的圆周角相等）①
∴OD⊥BC（垂径定理的推论）
∴OD‖AE
∴∠ODA=∠EAD
又OA=OD（半径）
∴∠OAD=∠ODA
∴∠EAD=∠OAD②
由①②得：∠FAH=∠CAO
(2)过O作OM⊥AC,由已知得：AM=AC/2=AF
又∠AOM=∠ABC=∠AHF
∴Rt△AMO≌Rt△AFH
∴AO=AH
又OD=OA
∴AO=AH=OD
∴AE⊥BCOD⊥BC
∴AE//OD
∴四边形OAHD为平行四边形
又AO=AH
∴四边形AHDO是菱形
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