问题标题:
若把1至2011这2011个自然数依次写下来,得一多位数A=12345…20102011,试求A除以9的余数.
问题描述:
若把1至2011这2011个自然数依次写下来,得一多位数A=12345…20102011,试求A除以9的余数.
刘磊明回答:
多位abc数可表示为:100a+10b+c=99a+9b+a+b+c=9×(11a+b)+a+b+c,
前半部分能被9整除,所以多位数abc除以9的余数为(a+b+c)÷9的余数,
则多位数A=12345…20102011除以9的余数为(1+2+3+…+2011)除以9的余数.
(1+2+3+…+2011)÷9
=[(1+2011)×2011÷2]÷9
=(2012×2011÷2)÷9
=2023066÷9
=224785…1
答:A除以9的余数1.
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