问题标题:
离散数学数理逻辑的一个题目某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮:(1)C的扳键向上,A,B的扳键向下.(2)A的扳键向上,B,C的扳键向下.(3)B,C的扳键向
问题描述:

离散数学数理逻辑的一个题目

某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮:

(1)C的扳键向上,A,B的扳键向下.

(2)A的扳键向上,B,C的扳键向下.

(3)B,C的扳键向上,A的扳键向下.

(4)A,B的扳键向上,C的扳键向下.

设F为1表示灯亮,p,q,r分别表示A,B,C的扳键向上.

(a)求F的主析取范式.

(b)在联结词完备集{┐,∧}上构造F.

(c)在联结词完备集{┐,→,}上构造F.

陈庄回答:
  设扳上用字母ABC表示,扳下用否定表示.(a)(┐A∧┐B∧C)∨(A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧B∧C)∨(A∧B∧┐C)(b)记(┐A∧┐B∧C)=P,(A∧┐B∧┐C)=Q,(┐A∧B∧C)=R,(A∧B∧┐C)=S,由于P∨Q=┐(┐P∧┐Q),所以P∨Q∨R∨S=┐(┐P...
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