问题标题：
【已知椭圆x^2+2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小已知椭圆x^2=2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离】
问题描述：
已知椭圆x^2+2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小
已知椭圆x^2=2y^2=2求椭圆上一点P,使它到直线L:2x-y+8=0的距离最小,并求这个最小距离
贺小鹏回答：
你好!
设P(m,n)
d=|2m-n+8|/√5
令t=2m-n,n=2m-t
m²+2n²=2
m²+2(2m-t)²=2
9m²-8tm+2t²-2=0①
Δ=64t²-4×9(2t²-2)≥0
解得-3≤t≤3
∴2m-n+8∈[5,11]
d∈[√5,11/√5]
即最小距离√5
此时t=-3,代入①解得m=-4/3
n=2m-t=1/3
即P(-4/3,1/3)
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