问题标题：
【如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.】
问题描述：
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD是高,AE是角平分线,交CD与点F,EG⊥AB,G为垂足.试说明CEGF是菱形.
陆爱林回答：
证明：
∵AE是角平分线
∴∠CAE=∠GAE
∵EG⊥AB
∴∠AGE=∠ACE=90º
又∵AE=AE
∴⊿ACE=≌⊿AGE（AAS）
∴CE=GE,∠AEC=∠AEG
∵CD⊥AB,EG⊥AB
∴CD//EG
∴∠CFE=∠AEG=∠AEC
∴CF=CE=EG
∵CF=EG,CF//EG
∴四边形CEGF为平分四边形【对边平行且相等】
∵CE=GE
∴四边形CEGF为菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
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