问题标题:
斜抛运动投射角与运动员的关系,要分析计算过程运动员在抛掷铅球时,应把投射角控制在什么角度为好?运动员的身高对他的投掷成绩有没有什么影响呢?
问题描述:
斜抛运动投射角与运动员的关系,要分析计算过程
运动员在抛掷铅球时,应把投射角控制在什么角度为好?运动员的身高对他的投掷成绩有没有什么影响呢?
李正文回答:
抛射角度根据h而定,当h可忽略不计时,45°角最远.
证明:设人高度h,以α角度跑出物体,初速度v.
竖直方向有向上速度v2=vsinα
竖直位移h,初速度-vsinα(与位移和加速度方向相反),加速度g
h=-vsinα*t+0.5gt²
并舍去负数值得t=(vsinα+√(v²sin²α+2gh))/g
水平速度恒为vcosα
所以水平位移s=vcosα*t
当h=0时,即不考虑人高度,可以知道α=π/4时,s最大.
普通情况的极值还没求出来,但是肯定比45°小,跟h有关.
(2)换一种解法可以更好求
将物体的运动分解为沿初速度v方向和竖直向下的自由落体,其位移分别是vt和0.5gt²,
由几何关系,x²=(vt)²-(0.5gt²-h)²=-g²t^4/4+(v²+gh)t²-h²
当t²=2(v²+gh)/g²时,x²有极值,xm=v√(2v²+2gh)/g
代入-h=vsinαt-0.5gt²
α=arcsin(v/√(2v²+2gh))
所以α跟h有关,且总是小于45°.
查到资料根据人的身高,一般为38°-42°.
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