问题标题:
【如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s,点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,若点P、Q两点同时出发,设它们的运动时间为x(s).(l)求x】
问题描述:

如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1cm/s,点Q沿CA、AB向终点B运动,速度为2cm/s,若点P、Q两点同时出发,设它们的运动时间为x(s).

(l)求x为何值时,PQ⊥AC;x为何值时,PQ⊥AB?

(2)当O<x<2时,AD是否能平分△PQD的面积?若能,说出理由;

(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程).

李得伟回答:
  (1)当Q在AB上时,显然PQ不垂直于AC,当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4-x;∵AB=BC=CA=4,∴∠C=60°;若PQ⊥AC,则有∠QPC=30°,∴PC=2CQ,∴4-x=2×2x,∴x=45;当x=45(Q在AC上)时,PQ⊥AC;如图:①...
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