问题标题：
从双曲线上x^2-y^2=1一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N求线段QN的中点的轨迹方程
问题描述：
从双曲线上x^2-y^2=1一点Q引直线x+y=2的垂线，垂足为N求线段QN的中点的轨迹方程
宋世德回答：
设QN中点M（m，n）则直线NM方程为y-n=x-m，即y=x+n-m联立y=x+n-m与y=-x+2得N（1+(m-n)/2，1-(m-n)/2）设Q(a，b)则(a+1+(m-n)/2)/2=m(b+1-(m-n)/2)/2=n∴a=(3m+n)/2-1，b=(m+3n)/2-1∵Q（a，b）在x²-y²=1上∴[(3m+n)/2-1]²-[(m+3n)/2-1]²=1化简得2m²-2n²-2m+2n=1即(m-1/2)²-(n-1/2)²=1/2∴M轨迹坐标为(x-1/2)²-(y-1/2)²=1/2
胡赞民回答：
。
查看更多
