问题标题：
解析几何,求双曲线离心率范围?已知直线l:y=x+m与双曲线C：（x^22）-（y^2b^2）=1(b＞0）,无论m为何实数,l与C都恒有公共点,求双曲线C的离心率e的取值范围?
问题描述：
解析几何,求双曲线离心率范围?
已知直线l:y=x+m与双曲线C：（x^22）-（y^2b^2）=1(b＞0）,无论m为何实数,l与C都恒有公共点,求双曲线C的离心率e的取值范围?
梁文华回答：
直线l:y=x+m的斜率k=1,过动点（0,m)
y=x+m,代入（x^22）-（y^2/b^2）=1
x²/2-(x+m)²/b²=1
(b²-2)x²-4mx-2m²-2b²=0
b²-2=0时,方程为-4mx-2m²-4=0
m=0时无解
b²-2≠0时,方程有解,则需
Δ=16m²+8(b²-2)(m²+b²)≥0恒成立
即b²m²+b⁴-2b²≥0
m²+b²-2≥0恒成立
需b²-2≥0,恒成立
∵b>0,b²-2≠0
∴b>√2
c²=a²+b²>2+2=4,∴c>2
∴e=c/a>2/√2=√2
∴双曲线C的离心率e的取值范围是(√2,+∞)
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