已知抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（－1，0），O是坐标原点，且．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出直线BC的函数表达式；（3）如图1，D为y轴的负半轴上的一点，且OD=2，以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，在运动过程中，设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s，运动的时间为t秒（0＜t≤2）.求：①s与t之间的函数关系式；②在运动过程中，s是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．（4）如图2，点P（1，k）在直线BC上，点M在x轴上，点N在抛物线上，是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由.（1）y=x2－2x－3（2）直线BC的函数表达式为y=x－3（3）① ②当t=2秒时，S有最大值，最大值为（4）存在。M1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0） 　　（1）∵A（－1，0）,，∴C（0，－3）。 　　∵抛物线经过A（－1，0）,C（0，，3）， 　　∴，解得。 　　∴抛物线的函数表达式y=x2－2x－3。 　　（2）直线BC的函数表达式为y=x－3。 　　（3）当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时，设D点的坐标为（m，－2）， 　　根据题意得：－2=m－3，∴m=1。 　　①当0＜t≤1时，S1=2t； 　　当1＜t≤2时，如图， 　　O1（t，0），D1（t，－2）， 　　G（t，t－3），H（1，－2）， 　　∴GD1=t－1，HD1=t－1。 　　∴S= 　　。 　　∴s与t之间的函数关系式为 　　②在运动过程中，s是存在最大值：当t=2秒时，S有最大值，最大值为。 　　（4）存在。M1（－，0）M2（，0），M3（，0），M4（，0）。 　　（1）求出点C的坐标，即可根据A，C的坐标用待定系数法求出抛物线的函数表达式。 　　（2）求出点B的坐标（3，0），即可由待定系数法求出直线BC的函数表达式。 　　（3）①分0＜t≤1和1＜t≤2讨论即可。 　　②由于在0＜t≤2上随t的增大而增大，从而在运动过程中，s是存在最大值：当t=2秒时，S有最大值，最大值为。 　　（4）由点P（1，k）在直线BC上，可得k=－2。∴P（1，－2）。 　　则过点P且平行于x轴的直线N1N2和在x轴上方与x轴的距离为2的直线N3N4，与y=x2－2x－3的交点N1、N2、N3、N4的坐标分别为N1（，－2），N2（，－2），N3（，2），N4（，2）。 　　则M1的横坐标为－PN1加点A的横坐标：－； 　　M2的横坐标为PN2加点A的横坐标：； 　　M3的横坐标为N3的纵坐标加N3的横坐标：； 　　M4的横坐标为N4的纵坐标加N4的的横坐标：。 　　综上所述，M1（－，0）M2（，0），M3（