问题标题：
正方形ABCD,对角线交点是O,有一个相同正方形EFGO绕O点旋转,重叠部分的面积是这个正方形的四分之一.只能限定在华东师范大学八年级上（注意：没有学三角形全等）
问题描述：
正方形ABCD,对角线交点是O,有一个相同正方形EFGO绕O点旋转,重叠部分的面积是这个正方形的四分之一.
只能限定在华东师范大学八年级上（注意：没有学三角形全等）
高正红回答：
你这道题有问题,重叠部分不可能是正方形面积的四分之一.重叠部分肯定比这个正方形的内接圆大,而内接圆的面积是正方形的3/4,而内接圆以外的部分面积是正方形的四分之一.但是由于重叠部分的面积大于正方形的面积的3/4,所以,非重叠部分的面积肯定小于正方形面积的1/4.
所以,这道题无论是重叠部分的面积还是费重叠部分的面积,都不可能是正方形面积的1/4.
所以,这道题出得有问题.
钱永昌回答：
如图
高正红回答：
重叠部分无非就是三种情况：第一种EFGO的两条相邻边与ABCD中的两条相邻边分别平行；两条相邻边正好与ABCD中两个相邻角重合；间于第一种和第二种之间前面两种情况，不用说，肯定是ABCD的四分之一第三种情况，正如你提供的图一样，显然Rt△OEM≌Rt△OFN，所以，四边形OMCN面积等于正方形OFCE的面积，所以，这种情况还是重叠部分的面积等于ABCD的四分之一。所以，无论怎样旋转，这两个正方形的重叠部分的面积都是原正方形面积的四分之一。
钱永昌回答：
只能限定在华东师范大学八年级上（注意：没有学三角形全等）
高正红回答：
不用全等定理，要证明边相等，我所能考虑到的，只能采用如下方法了：由于OEFG是正方形，所以，其相邻两边对于其夹的对角线是对称的，所以，OE边相对于ＡＢＣＤ正方形的边移动的角度与OF边相对于ABCD正方形的边移动的角度是相等的；又因为OF=OE，所以，FN=ME又因为重叠部分的ONCM的面积=梯形OECN的面积+△OEM的面积而△OEM的面积=1/2×OE×ME△ONF的面积=1/2×OF×NF因为OE=OF，ME=NF所以△OEM的面积=△ONF的面积所以重叠部分的面积=梯形OFCE+△OFN=正方形ABCD面积的1/4
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