问题标题：
【入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时,求其通解!线性代数的题!2x1+λx2-x3=1λx1-x2+x3=24x1+5x2-5x3=-1急!】
问题描述：
入为何值时,线性方程组有唯一解,无解和有无穷多解?当方程组有无穷多解时,求其通解!线性代数的题!
2x1+λx2-x3=1
λx1-x2+x3=2
4x1+5x2-5x3=-1
急!
耿中行回答：
写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解
2λ-11
λ-112
45-5-1第2行减去第3行乘以λ/4,第3行减去第1行×2,第1行除以2
1λ/2-1/21/2
0-1-5λ/41+5λ/42+λ/4
05-2λ-3-3
若方程组有无穷多解或无解,
则系数矩阵的行列式等于0,
所以
(-1-5λ/4)*(-3)-(1+5λ/4)(5-2λ)=0
解得λ=-4/5或1
所以λ不等于-4/5和1的时候,方程组有唯一解
若λ=-4/5,则增广矩阵可以化简为
1-2/5-1/21/2
0009/5
033/5-3-3
显然系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩,方程组无解
若λ=1,则增广矩阵可以化简为
11/2-1/21/2
0-9/49/49/4
03-3-3第2行除以-9/4
11/2-1/21/2
01-1-1
03-3-3第1行减去第2行×1/2,第3行减去第2行×3
1001
01-1-1
0000
那么得到方程组的通解为c*(0,1,1)^T+(1,0,1)^T,c为常数
综上所得
λ不等于-4/5和1的时候,方程组有唯一解,
λ=-4/5时,方程组无解
λ=1时,方程组的通解为c*(0,1,1)^T+(1,0,1)^T,c为常数
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