问题标题：
数学立体几何证明已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平行平面PAD（2）求证：MN⊥CD（3）若一面直线BC与PD所成的角为45°,求证：MN⊥平面PCD
问题描述：
数学立体几何证明
已知PA⊥矩形ABCD所在平面,M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平行平面PAD（2）求证：MN⊥CD（3）若一面直线BC与PD所成的角为45°,求证：MN⊥平面PCD
田丽萍回答：
(1)作PD的中点为E连接AE
因为PD在面PBC上的投影为PC所以E在面PBC上的投影为N
因为N是PC的中点E是PD的中点
所以EN//且=0.5DC因为AM//且=0.5DC所以AM//且=EN
所以面AEMN为平行四边形所以AD//MN所以MN平行平面PAD
（2）因为ABCD为矩形PA⊥矩形ABCD
所以AB⊥AD与PA所以AB⊥面PAD所以AB⊥AE所以面AEMN为矩形
所以MN⊥AB所以MN⊥CD
（3）因为面AEMN为矩形所以MN⊥CD且MN⊥PD
所以MN⊥面PCD
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