问题标题:
高二数学已知P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2为左、右焦点,A1,A2为其左、右顶点.求证:以PF1为直径的圆与以A1A2为直径的圆相切
问题描述:
高二数学
已知P为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2为左、右焦点,A1,A2为其左、右顶点.求证:以PF1为直径的圆与以A1A2为直径的圆相切
沈昌祥回答:
P在双曲线的右支上,设PF1中点为O1,A1A2中点为O2
两圆的圆的圆心距为|OO1|=1/2|PF2|,
根据双曲线的第一定义:|PF1|-|PF2|=|A1A2|
两边都除以2,得到的结果是圆为O1的半径等于两倍的圆O2半径,由此说明两圆是内切关系.
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