问题标题：
【已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)1求1/sn是等差数列,并求公差2求数列通向公式】
问题描述：
已知数列an的首项a1=3,通项an与前n项和sn之间满足2an=snsn-1(n大于等于2)
1求1/sn是等差数列,并求公差
2求数列通向公式
刘宇翔回答：
（1）因为2an=Sn*S(n-1)
所以2（Sn-S(n-1)）=Sn*S(n-1)
两边同除Sn*S(n-1)整理的1/Sn-1/S(n-1)=-1/2(n>1)
所以数列{1/Sn}是以1/Sn=1/a1=1/3为首项,公差为-1/2的等差列
（2）由（1）得1/Sn=1/3-1/2*(n-1)=-1/2*n+5/6
所以Sn=6/(5-3n)
当n=1时,a1=S1=3
当n≥2时an=Sn-S(n-1)
=6/(5-3n)-6/(8-3n)
=18/[(5-3n)*(8-3n)]
经检验a1不满足an=18/[(5-3n)*(8-3n)]
3n=1
所以an={
18/[(5-3n)*(8-3n)]n≥2
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