问题标题:
已知圆的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹方程是____.
问题描述:
已知圆的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹方程是____.
李茹回答:
【分析】已知圆(x+2)2+y2=36,易知圆心和半径.A为圆上任一点和N(2,0),做出图形.线段AN的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P.有PN=PA,又有AM=PA+PM=6;即有PM+PN=6,即为动点P到两定点M、N的距离之和为常数6;根据椭圆的定义易得椭圆的方程.
已知圆(x+2)2+y2=3,则的圆心M(-2,0),半径为6.
A为圆上任一点,且AM=6
N(2,0),线段AN的垂直平分线上任一点到两短点的距离相等且交MA于点P.
有PN=PA
又有AM=PA+PM=6;即有PM+PN=6
即为动点P到两定点M、N的距离之和为常数6;根据椭圆的定义,则椭圆中参数
2a=6
2c=4
则b=
则动点P的轨迹方程是.
【点评】求点的轨迹方程常用的有定义法、待定系数法、直译法和间接法.其中定义法是最快捷的.这里就直接利用了椭圆的定义直接得到椭圆的方程.
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