问题标题：
【求不定积分∫e^xsin^2xdx】
问题描述：
求不定积分∫e^xsin^2xdx
蒋晓京回答：
∫e^xsin²xdx
=(1/2)∫e^x(1-cos2x)dx
=(1/2)e^x-(1/2)∫e^xcos2xdx(1)
下面计算：
∫e^xcos2xdx
=∫cos2xd(e^x)
分部积分
=e^xcos2x+2∫e^xsin2xdx
=e^xcos2x+2∫sin2xd(e^x)
再分部积分
=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx
将-4∫e^xcos2xdx移项与左边合并后除以系数
得：∫e^xcos2xdx=(1/5)e^xcos2x+(2/5)e^xsin2x+C
将上式代入（1）得
∫e^xsin²xdx=(1/2)e^x-(1/10)e^xcos2x-(1/5)e^xsin2x+C
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