问题标题:
如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,SO的长为3,O到AB,AD的距离分别为2和1,P是SC的中点.(Ⅰ)求证:平面SOB⊥底面ABCD;(Ⅱ)设Q是棱SA
问题描述:

如图,已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为4的正方形,S在底面上的射影O落在正方形ABCD内,SO的长为3,O到AB,AD的距离分别为2和1,P是SC的中点.

(Ⅰ)求证:平面SOB⊥底面ABCD;

(Ⅱ)设Q是棱SA上的一点,若

AQ=34

AS,求平面BPQ与底面ABCD所成的锐二面角余弦值的大小.

董雁适回答:
  (Ⅰ)∵0是顶点S在底面上ABCD的射影,∴S0⊥底面ABCD,又∵SO⊂平面SOB,∴平面SOB⊥底面ABCD…(3分)(Ⅱ)如图,以0为原点,以垂直AB的直线为x轴,垂直BC的直线为y轴,0S所在的直线为z轴建立空间直角坐标系0-xyz...
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