问题标题：
已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。（1）求抛物线C的方程；（2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直
问题描述：
| 已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，且过点（1，2）。 （1）求抛物线C的方程； （2）命题：“过椭圆的一个焦点F1作与x轴不垂直的任意直线l交椭圆于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则为定值，且定值是”，命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线Γ，过该圆锥曲线焦点F1的弦AB，AB的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点M，AB的长度与F1，M两点间的距离的比值。试类比上述命题，写出一个关于抛物线C的类似的正确命题，并加以证明； （3）试推广（2）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。 |
孙建延回答：
（1）依题意，可设抛物线C的方程为：y2=2px（p>0）∵抛物线C过点（1，2），∴22=2p，解得p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x。（2）关于抛物线C的类似命题为：过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作与x轴不垂...
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