问题标题：
【如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转】
问题描述：
| 如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转，得到线段AB．过点B作轴的垂线，垂足为E，过点C作轴的垂线，交直线BE于点D．运动时间为秒． （1）当点B与点D重合时，求的值； （2）设△BCD的面积为S，当为何值时，? （3）连接MB，当MB∥OA时，如果抛物线的顶点在△ABM内部（不包括边），求a的取值范围． |
谭明金回答：
（1）∵，，∴．∴Rt△CAO∽Rt△ABE．∴．∴．∴．（2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，．当0＜＜8时，．∴．当＞8时，．∴，（为负数，舍去）．当或时，．（3）过M作MN⊥轴于N，则．当MB∥OA时，，．抛物线的顶点坐标为（5，）．它的顶点在直线上移动．直线交MB于点（5，2），交AB于点（5，1）．∴1＜＜2．∴＜＜．
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