问题标题:
【大学数学分析,1、证明:当x→+∞时,(1+1/x)^(x^2)→+∞.2、证明:当x→+∞时,(1+1/x)^(x^√2)→1.顺便问下,这两个题是不相似啊?】
问题描述:

大学数学分析,

1、证明:当x→+∞时,(1+1/x)^(x^2)→+∞.

2、证明:当x→+∞时,(1+1/x)^(x^√2)→1.

顺便问下,这两个题是不相似啊?

唐胜安回答:
  1、lim(x→+∞)(1+1/x)^(x^2)   =lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]^x   =lim(x→+∞)e^x   =+∞   2、lim(x→+∞)(1+1/x)^(x^√2)   =lim(x→+∞)[(1+1/x)^x]^[x^(√2-1)]   =e^0   =1
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