高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,limf(x)/3x=1,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?（除了f（x）=0,|高中数学问答-字典翻译问答网

问题标题：

高等数学一题,规范的.设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,limf(x)/3x=1,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?（除了f（x）=0,

问题描述：

高等数学一题,规范的.

设f(x)在x=0点连续且在x趋向于0时,limf(x)/3x=1,则曲线y=f(x)在点(0,f(X))处的切线方程是--?

若函数f(x)可导,则函数F(x)=f(x)(1+tan|x|)在x=0处可导的充要条件是f(x)=?（除了f（x）=0,还有什么答案）

答好了加分可以商量.先放一些分

刘明雷回答：

　　第一问：　　在点（0,f(x))处的切线也就是在点（0,f(0))处的切线. 　　x→0,limf(x)/3x=1,那么f(x)和3x也就是等价无穷小,且f(x)在0点连续那么必然有f(0)=0, 　　那么也就是求在点(0,0)的切线,现在只需求出斜率k=f'(0)即可　　f'(0)=lim[f(0+△x)-f(0)]/△x=limf(△x)/△x----△x→0. 　　利用等价无穷小3△x代换f(△x)得：　　f'(0)=lim3△x/△x=3 　　那么切线也就为：y=3x 　　第2问：　　既然你是问充要条件,那么一定就要强调充分性和必要性. 　　你所说的f（x）=0满足充分性,但不满足必要性. 　　完全可以直接用导数的定义求：　　----△x→0 　　F'(0)=lim[F(0+△x)-F(0)]/△x 　　=lim[（1+tan|0+△x|）*f(0+△x）-（1+tan|0|)f(0)]/△x 　　=lim[(1+tan|△x|)f(△x)-f(0)]/△x 　　要使这个存在则:f(0)=0 　　反过来,若f(0)=0,f(x)又为可导函数则　　F'(0) 　　=lim[(1+tan|△x|)f(△x)-f(0)]/△x 　　=lim[(1+tan|△x|)f(△x)]/△x 　　=f'(0)*lim(1+tan|△x|）　　=f'(0) 　　所以并不用f(x)=0只需使f(0)=0即可.