问题标题:
1.用数学归纳法证明1-2^2+3^3-4^4...+(-1)^(n-1)n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/22.用数学归纳发证明2^(3n)-1能被7整除第一道错了。是用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2
问题描述:

1.用数学归纳法证明1-2^2+3^3-4^4...+(-1)^(n-1)n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2

2.用数学归纳发证明2^(3n)-1能被7整除

第一道错了。是

用数学归纳法证明1-2^2+3^2-4^2...+(-1)^(n-1)*n^2=(-1)^(n-1)*n(n+1)/2

楚文飞回答:
  第一题错了.   第二题:   当n=1时等式成立.   假设当n=k时成立,所以2^3k-1=7m,即2^3k=7m+1   则当n=k+1时,2^(3k+3)-1=(2^3k)*(2^3)-1=(7m+1)*8-1=56m+7=7*(8m+1),所以,被7整除.   所以,证毕.
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