问题标题：
能帮我解决一道高数学题吗已知直线y=k（x+2）（k>0)与抛物线C：y方=8x相交于A、B两点,f为C的焦点,若/fa/=2/FB/,则k=A三分之一B三分之根号二C三分之二D三分之二倍根号二希望您能给我详细的解答,
问题描述：
能帮我解决一道高数学题吗
已知直线y=k（x+2）（k>0)与抛物线C：y方=8x相交于A、B两点,f为C的焦点,若/fa/=2/FB/,则k=
A三分之一
B三分之根号二
C三分之二
D三分之二倍根号二
希望您能给我详细的解答,我会给您加分的.给回答最好的谢谢啊
高珑回答：
抛物线C：y方=8x的焦点为：F（2,0）,准线为：x=-2,因此准线与直线
y=k（x+2）（k>0)相交于点（-2,0）,过A、B作x=-2的垂线,垂足为C、D
由于抛物线的离心率=1,故AC:BD=FA:FB=2:1,故BD是三角形的中位线
,B是（-2,0）与A所成线段中点,设B(n^2/8,n),则A[2+(n^2/4),2n],
把A点坐标代入抛物线方程：8·[2+(n^2/4)]=（2n）^2,解得n=2倍根2
,（舍去n=-2倍根2,因为k>0,故n>0）.所以,B(1,2倍根2)
K=(2倍根2-0)/[1-(-2)]=三分之二倍根号二,选D
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