问题标题：
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*),已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*),（1）求a2,a3,a4（2）猜想an的表达式（3）用数学归纳法证明an的表达式.
问题描述：
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*),
已知数列{an}中,a1=1/2,an+1=2an/(an+2)(n属于N*),（1）求a2,a3,a4（2）猜想an的表达式（3）用数学归纳法证明an的表达式.
苟兴华回答：
(1)a2=2/5,a3=1/3,a4=2/7.
(2)猜想：an=2/(n+3)
(3)①当n=1时,a1=2/（1+3）=1/2,等式成立.
②假设当n=k时成立,即：ak=2/（k+3）,则当n=k+1时,
a(k+1)（说明：括号内为右下标）=2ak/(ak+2)=2*（2/k+3）/[2/（k+3）+2]（即将ak=2/（k+3）带入等式右边）,经过整理得：a（k+1）=2/（k+4）=2/[（k+1）+3],等式也成立.
③由①、②验证等式成立.
查看更多
