问题标题：
【已知：在正方形ABCD中，M是边BC的中点（如图所示），E是边AB上的一个动点，MF⊥ME，交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．（2）当点F在边CD上时，】
问题描述：
已知：在正方形ABCD中，M是边BC的中点（如图所示），E是边AB上的一个动点，MF⊥ME，交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化？请说明理由．
（3）当DF=1时，求点A到直线EF的距离．
梁晗回答：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∵EM⊥FM，
∴∠EMF=90°，
∴∠BEM+∠BME=90°，∠BME+∠CMF=90°，
∴∠BEM=∠FMC，
∴△BEM∽△CMF，
∴BECM
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