问题标题：
【椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆(a>b>0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如】
问题描述：
椭圆与双曲线有许多优美的对偶性质，对于椭圆有如下命题：已知A、F、B分别是优美椭圆(a>b>0)(离心率为黄金分割比的椭圆)的左顶点、右焦点和上顶点，则AB⊥BF．那么对于双曲线则有如下命题：已知A、F、B分别是优美双曲线(a>b>0)(离心率为黄金分割比的倒数的双曲线)的左顶点、右焦点和其虚轴的上端点，则有
A
AB⊥BF
B
AF⊥BF
C
AB⊥AF
D
AB∥BF
曹潜龙回答：
【分析】根据图象可知AB2=a2+b2=c2，BF2=b2+c2=2c2-a2，进而根据=求得AF2=c2，进而表示出AB2+BF2，最后可得AF2=AB2+BF2，根据勾股定理判断出AB⊥BF．如图，AB2=a2+b2=c2，BF2=b2+c2=2c2-a2，∵=，∴=，∴AF2=(c+c)2=...
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