问题标题:
关于数学的二次根式与一元二次方程.若方程x的平方+2(1+m)x+(3m的平方+4mn+4n的平方+2)=0有实数根.求m、n的值.
问题描述:

关于数学的二次根式与一元二次方程.

若方程x的平方+2(1+m)x+(3m的平方+4mn+4n的平方+2)=0有实数根.求m、n的值.

陆懋荣回答:
  ∵关于x的方程x^2+2(1+m)x+(3m^2+4mn+4n^2+2)=0有实数根   ∴方程x^2+2(1+m)x+(3m^2+4mn+4n^2+2)=0的△≥0   即[2(1+m)]^2-4*1*(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0   ∴2m^2-2m+4mn+4n^2+1≤0   ∵2m^2-2m+4mn+4n^2+1=m^2+4mn+2n+m^2-2m+1=(m+2n)^2+(m-1)^2   ∴(m+2n)^2+(m-1)^2≤0   ∴m+2n=0且m-1=0   ∴m=1,n=-1/2
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