问题标题:
(八年级数学,平行四边形、三角形)关于中线?求证:三角形的三条中线交于一点.请知道的芝麻回答一下!
问题描述:
(八年级数学,平行四边形、三角形)关于中线?
求证:三角形的三条中线交于一点.
请知道的芝麻回答一下!
沈海戈回答:
证明:在△ABC中,D为AC中点,E为AB中点,连结BD、CE,相交于点O,连结AO并延长交BC于点M,分别过点O、点A作BC的垂线段,垂足为H1、H2,连结DE、DM
∵D、E为AC、AB中点
∴DE‖BC,且DE=1/2BC
∴BO:OD=CO:OE=BC:DE=2:1
∵D为AC中点
∴△BCD的面积=1/2△ABC的面积
∵BO:BD=2:3
∴△BOC的面积=2/3△BCD的面积=1/3△ABC的面积
∵△BOC与△ABC同底
∴OH1=1/3AH2
∴OM:AM=OH1:AH2=1:3
∴AO:OM=2:1=BO:OD
∴DM‖AB
∵D为AC中点
∴M是BC中点
∴AM为边BC的中线
∴△ABC的三条中线交于一点O.
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