问题标题:
设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1ln2x是lnx的平方的意思
问题描述:
设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1
ln2x是lnx的平方的意思
金雷回答:
证明:函数f(x)的导函数为f'(x)=1-(2lnx)/x+2a/x对f'(x)再求导得f''(x)=-2a/x²-(2-lnx)/x²=(lnx-2a-2)/x²所以在{1,e^(2a+2)},f''(x)<0;x>e^(2a+2),f''(x)>0所以在x>1,x=e^(2a+2...
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