问题标题：
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；（3）求点C到平面A1BD的距离．
问题描述：
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点．
（1）求证：AB1⊥平面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的正弦值；
（3）求点C到平面A1BD的距离．
谭贤四回答：
（1）取BC中点O，连接AO．
∴△ABC为正三角形，
∴AO⊥BC．
∵在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC⊥平面B1C1CB，
∴AO⊥平面B1C1CB，
取B1C1中点O1，以0为原点，OB，OO1，OA的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系，
则B（1，0，0），D（-1，1，0），A1（0，2，3
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