问题标题:
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同
问题描述:

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动.当点M到达点B时,两点同时停止运动.过点M作直线l∥AD,与线段CD的交点为E,与折线A-C-B的交点为Q.点M运动的时间为t(秒).

(1)当t=0.5时,求线段QM的长;

(2)当0<t<2时,如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值;

(3)当t>2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究CQRQ是否为定值?若是,试求这个定值;若不是,请说明理由.

崔德光回答:
  (1)过点C作CF⊥AB于F,则四边形AFCD为矩形.   ∴CF=4,AF=2,   此时,Rt△AQM∽Rt△ACF,(2分)   ∴QMAM=CFAF
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