问题标题:
【谁能给我几道经典的数学题目.有趣味点的急用.3Q.偶需要能够讨论的那种】
问题描述:
谁能给我几道经典的数学题目.有趣味点的
急用.3Q.偶需要能够讨论的那种
胡应东回答:
证明1=2设a=b,则a·b=a^2,等号两边同时减去b^2就有a·b-b^2=a^2-b^2.注意,这个等式的左边可以提出一个b,右边是一个平方差,于是有b·(a-b)=(a+b)(a-b).约掉(a-b)有b=a+b.然而a=b,因此b=b+b,也即b=2b.约掉b,得1=2.这个证明的问题所在想必大家都已经很清楚了:等号两边是不能同时除以a-b的,因为我们假设了a=b,也就是说a-b是等于0的.无穷级数的力量(1)小学时,这个问题困扰了我很久:下面这个式子等于多少?1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…一方面,1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…=[1+(-1)]+[1+(-1)]+[1+(-1)]+…=0+0+0+…=0另一方面,1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…=1+[(-1)+1]+[(-1)+1]+[(-1)+…=1+0+0+0+…=1这岂不是说明0=1后来我又知道了,这个式子还可以等于1/2.不妨设S=1+(-1)+1+(-1)+…,于是有S=1-S,解得S=1/2.这是怎么回事无穷级数的力量(1)小学时,这个问题困扰了我很久:下面这个式子等于多少?1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…一方面,1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…=[1+(-1)]+[1+(-1)]+[1+(-1)]+…=0+0+0+…=0另一方面,1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+…=1+[(-1)+1]+[(-1)+1]+[(-1)+…=1+0+0+0+…=1这岂不是说明0=1后来我又知道了,这个式子还可以等于1/2.不妨设S=1+(-1)+1+(-1)+…,于是有S=1-S,解得S=1/2.学习了微积分之后,我终于明白了,这个无穷级数是发散的,它没有一个所谓的“和”.无穷个数相加的结果是多少,这个是需要定义的.2010-10-113:12回复
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