问题标题：
【△ABC中,b²+c²=a²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.】
问题描述：
△ABC中,b²+c²=a²+bc,且向量AC•向量AB=4,求S△ABC.
倪皖东回答：
AC=bAB=c余弦定理：cosA=（b²+c²-a²）/2bc变形b²+c²-a²=2bc·cosAb²+c²=a²+bc变形b²+c²-a²=bc所以cosA=1/2sinA=（根号3）/2向量AC•向量AB=4等价于bc·cosA=4所以bc=8,S△ABC=（1/2）bc·sinA=（1/2）·8·（根号3）/2=2倍根号3
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