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为什么无理数也能在数轴上表示这个问题比较纠结也非常困难,我实在想象不出怎么样在数轴上点出一个无理数点,各位大虾能不能解释下?不要说画对角线之类的,那解决不了我的想象问题.
问题描述：
为什么无理数也能在数轴上表示
这个问题比较纠结也非常困难,我实在想象不出怎么样在数轴上点出一个无理数点,各位大虾能不能解释下?不要说画对角线之类的,那解决不了我的想象问题.
郭耸回答：
实数都可以在数轴上表示出来.就是说数轴上的点与实数是一一对应的关系.
如果数轴的计量长度单位一定,就是说0到1的长短一定,那么所有的单位都是均匀的、一定的.
例如：√2,√2是无理数吧!我们知道,若一个正方形,其边长是1（与数轴上的0-1间的长短一样）,那么其对角线就是√2,我们用圆规,可以量出正方形对角线的长度,然后,以0点为圆心,可以在数轴两侧,左右画弧,交数轴于两个点,一个是-√2,一个是+√2.
因此,无理数可以在数轴上表示出来的.例如：√5、√7等等.
李程俊回答：
我知道这些，我也知道怎么作出这个点，我只是不能理解，为什么一个定长的线段，它的长度数值会是个无限不循环小数…
郭耸回答：
无理数是无限不循环小数，若用小数表示它只能取近似值。要表示它的准确值，就需要无理数来表示了。说个故事吧！假如一把尺子度量一段线段，尺子的精度是0.1cm，我们测得线段的长度是1.4还多一点；究竟多多少呢？我们可以借助更精确的尺子来量，假如精度是0.01cm，我们测得线段长度是1.41还多一点，那么我们还可以借助更加精密的尺子来量，假如说精度是0.001cm，我们测得线段长度是1.414还多一点，究竟多多少？。。。。。。。。。但它就是它现在实打实的长度啊！因此，我们用工具测量的都是近似值。再回到有理数吧！例如：1/3=0.33333.......(以3为循环节，无限循环下去)，但数轴上，不也是实实在在存在一个点，就是1/3吗？
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